Le paradoxe de Monty Hall : Homme versus Pigeon

Le problème de Monty Hall est un célèbre jeu de probabilités qui tire son nom d’une émission télévisée. On le qualifie de paradoxe, car la bonne stratégie à adopter nous semble souvent contre-intuitive.

Des expériences montrent d’ailleurs que même en répétant plusieurs fois le jeu,


l’être humain a vraiment du mal à comprendre le truc, alors que le pigeon, lui, s’en sort très bien.

Un candidat est présenté face à 3 portes : derrière une seule de ces portes se trouve un cadeau, alors que derrière chacune des deux autres portes se trouve un objet sans intérêt (typiquement : une chèvre).

1. Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l’ouvrir;
2. L’animateur (qui sait où se trouve le cadeau) ouvre une des 2 portes restantes, en prenant soin (si besoin) d’éviter la porte qui contient le cadeau (la porte ouverte par l’animateur révèle donc toujours une chèvre);
3. Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour pour prendre l’autre porte restante.

Que doit faire le candidat ? Conserver ou changer ?

En faisant un raisonnement rapide, on peut se dire qu’on a le choix entre deux portes, et qu’initialement chaque porte a autant de chance que l’autre de contenir le cadeau. Alors que l’on change ou que l’on conserve sa porte, on gagne avec une chance sur deux.
En réalité ce raisonnement est trompeur, et le vrai résultat est que la probabilité de gagner si on change est de 2/3 contre seulement 1/3 si on conserve sa porte initiale : on a donc toujours intérêt à changer !


Pour quelqu’un qui découvre le jeu, une manière de trouver la bonne tactique, c’est de jouer une centaine de parties. On peut penser que si vous êtes un peu observateur, vous allez finir par comprendre que changer est en moyenne plus intéressant que rester.


D’ailleurs le pigeon lui fait ça très bien. C’est l’expérience qu’ont réalisé deux chercheurs en psychologie du Whitman College dans l’état de Washington (*). Ils ont soumis plusieurs volatiles à une version répétée du problème Monty Hall (où le cadeau c’est de la bouffe, car le pigeon est basique).

Ils ont alors observé qu’après plusieurs centaines d’essais, le pigeon a parfaitement compris que la bonne stratégie c’est de changer. Au début de l’expérience ils changent de porte dans 36% des cas, alors qu’à la fin de l’expérience (qui dure plusieurs jours), ils changent dans 96% des cas !

Là où ça devient inquiétant, c’est qu’en soumettant des humains à la même version répétée du problème, ils ont observé que l’homme ne semble pas très enclin à apprendre de ses erreurs : après 200 essais les humains ne changent que dans 66% des cas. Le pigeon bat l’homme sans problèmes !

(*) Walter T. Herbranson and Julia Schroeder, Are Birds Smarter Than Mathematicians? Pigeons (Columba livia) Perform Optimally on a Version of the Monty Hall Dilemma, Journal of Comparative Psychology (2010), Vol. 124, No. 1, 1–13.

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